ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CÔNG THỨC VECTƠ (25 CÂU)

Câu 1: Cho vectơ \(\vec{a} = (2, -3)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{b} = -2\vec{a}\) là:

A. \((-4, 6)\)
B. \((4, -6)\)
C. \((-4, -6)\)
D. \((4, 6)\)

Câu 2: Cho \(\vec{u} = (1, 2)\), \(\vec{v} = (3, -1)\). Tọa độ của \(\vec{u} + \vec{v}\) là:

A. \((4, 1)\)
B. \((-2, 3)\)
C. \((4, -3)\)
D. \((2, 1)\)

Câu 3: Độ dài của vectơ \(\vec{a} = (3, 4)\) được tính bằng:

A. \(5\)
B. \(7\)
C. \(\sqrt{7}\)
D. \(25\)

Câu 4: Cho \(\vec{a} = (2, 1)\), \(\vec{b} = (1, 3)\). Tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) bằng:

A. \(5\)
B. \(7\)
C. \(6\)
D. \(8\)

Câu 5: Hai vectơ \(\vec{u} = (2, k)\) và \(\vec{v} = (6, 3)\) vuông góc khi:

A. \(k = -4\)
B. \(k = 4\)
C. \(k = -12\)
D. \(k = 12\)

Câu 6: Công thức tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

A. \(\cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
B. \(\cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
C. \(\sin(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
D. \(\tan(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)

Câu 7: Cho \(\vec{a} = (1, \sqrt{3})\). Góc giữa \(\vec{a}\) và trục Ox là:

A. \(60^\circ\)
B. \(30^\circ\)
C. \(45^\circ\)
D. \(90^\circ\)

Câu 8: Điều kiện để hai vectơ cùng phương là:

A. Tồn tại số \(k\) sao cho \(\vec{a} = k\vec{b}\)
B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
C. \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
D. \(\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\)

Câu 9: Trong không gian Oxyz, vectơ \(\vec{AB}\) với \(A(1,2,3)\), \(B(4,5,6)\) có tọa độ:

A. \((3,3,3)\)
B. \((5,7,9)\)
C. \((-3,-3,-3)\)
D. \((4,5,6)\)

Câu 10: Độ dài vectơ \(\vec{a} = (1,2,2)\) là:

A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(9\)

Câu 11: Cho tam giác ABC với \(A(1,2)\), \(B(4,6)\), \(C(5,1)\). Tọa độ trọng tâm G là:

A. \(\left(\frac{10}{3}, 3\right)\)
B. \((3, 3)\)
C. \((5, 3)\)
D. \((3, 4)\)

Câu 12: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(A(x_A,y_A)\) và \(B(x_B,y_B)\):

A. \(\sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\)
B. \(|x_B-x_A| + |y_B-y_A|\)
C. \((x_B-x_A) + (y_B-y_A)\)
D. \(\sqrt{x_A^2 + y_A^2} – \sqrt{x_B^2 + y_B^2}\)

Câu 13: Tích có hướng của hai vectơ \(\vec{a} = (a_1,a_2,a_3)\) và \(\vec{b} = (b_1,b_2,b_3)\) là:

A. \((a_2b_3-a_3b_2, a_1b_3-a_3b_1, a_1b_2-a_2b_1)\)
B. \((a_1b_1, a_2b_2, a_3b_3)\)
C. \(a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3\)
D. \((a_2b_3-a_3b_2, a_3b_1-a_1b_3, a_1b_2-a_2b_1)\)

Câu 14: Diện tích tam giác tạo bởi hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

A. \(\frac{1}{2}|\vec{a} \cdot \vec{b}|\)
B. \(\frac{1}{2}|\vec{a} \times \vec{b}|\)
C. \(|\vec{a} \times \vec{b}|\)
D. \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|\)

Câu 15: Cho \(\vec{a} = (2,-1,3)\), \(\vec{b} = (1,0,-2)\). Tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) là:

A. \(1\)
B. \(-1\)
C. \(-4\)
D. \(4\)

Câu 16: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

A. \(\vec{a} + \vec{b}\)
B. \(\vec{a} \times \vec{b}\)
C. \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)
D. \(\vec{a} – \vec{b}\)

Câu 17: Cho \(\vec{u} = (1,2,-1)\), \(\vec{v} = (2,1,3)\). Cosin góc giữa hai vectơ là:

A. \(\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt{14}}\)
B. \(\frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{14}}\)
C. \(\frac{5}{\sqrt{6}\sqrt{14}}\)
D. \(\frac{7}{\sqrt{6}\sqrt{14}}\)

Câu 18: Điều kiện để ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng:

A. \(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) \neq 0\)
B. \(\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)
C. \(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)
D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} \cdot \vec{c} = 0\)

Câu 19: Thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) là:

A. \(|(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}|\)
B. \(|\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\)
C. \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|\)
D. \(|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot |\vec{c}|\)

Câu 20: Cho \(\vec{a} = (1,1,0)\), \(\vec{b} = (0,1,1)\), \(\vec{c} = (1,0,1)\). Thể tích hình hộp là:

A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)

Câu 21: Vectơ đơn vị của \(\vec{a} = (3,4)\) là:

A. \(\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)\)
B. \(\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{4}\right)\)
C. \((1,1)\)
D. \(\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{4}\right)\)

Câu 22: Cho điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (MA = kMB). Vectơ \(\vec{OM}\) tính theo \(\vec{OA}, \vec{OB}\) là:

A. \(\frac{\vec{OA} + k\vec{OB}}{1+k}\)
B. \(\frac{\vec{OA} – k\vec{OB}}{1-k}\)
C. \(\frac{\vec{OA} + k\vec{OB}}{1+k}\) (với k ≠ -1)
D. \(\frac{\vec{OA} – \vec{OB}}{k}\)

Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng qua \(A(x_0,y_0,z_0)\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a,b,c)\):

A. \(\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = at \\ y = bt \\ z = ct \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x = x_0 + a \\ y = y_0 + b \\ z = z_0 + c \end{cases}\)

Câu 24: Cho hình bình hành ABCD với \(A(1,2)\), \(B(3,4)\), \(C(5,1)\). Tọa độ D là:

A. \((3, -1)\)
B. \((7, 3)\)
C. \((1, 5)\)
D. \((-1, 1)\)

Câu 25: Khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến mặt phẳng \(2x – y + 2z – 4 = 0\) là:

A. \(1\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{5}{3}\)